実際の言葉での使われ方はいろいろあって混乱するが。
論理、理論、合理の順に考えが複雑・大きくなる感じかな。

理論・合理から論理的議論を発展させ、また理論・合理を得たりするので、理論・合理についてはややこしくなるが、すべて論理的である必要がある点は共通。

論理的な考えは他者と共有可能であるところから、非常に有意義で発展的。
相手の直感を呼び起こして納得させるのが論理的意見と言ったところか。
相手が納得できなければ、それは論理的意見ではないと言える。むしろ論理的な説明なんて出来ないと思ったほうが良いかも。

相手が納得してくれなくて「こいつは物事を論理的に考えられない」とか思ったことない？
大体の場合自分が悪いんだなコレ。

論理的とは

Logical。
議論の核。
一般的に誰でも出来る思考。
無個性な考え方です。

論理的な意見のイメージとしては、
問題に関する確実な事実を積み上げて、問題の真偽を明らかにする。
ゼロからスタートする場合は定義から始まる。

本来の論理的意見は隙も無駄もなく誰もが同じ答えに納得してたどり着くものなんだが、めんどくささから前提を端折る=論理の飛躍が多々発生するのが普通。

論理的なようで、みんなが納得ができない意見もある。

・問題

女は社会進出すべきか？

・事実

女は男より力が弱い。

男は女に暴力をふるう事がある。

暴力は社会の安定を乱す。

社会に出ると大勢の男女と出会う。

・結論

社会の安定のためには女は社会進出すべきでない。

のような具合に。
こうした納得できない・納得されない意見はどこかに論理の飛躍や論理の破綻がある。
そもそも論理では語れないこともある。納得させたい側は事実を追加や論理の訂正、反証への反証をして、より完全なものにするか間違いを認める。
納得できない側は矛盾点の指摘をするなどして、意見を否定または完全なものにする手助けをする。
こうした論理にもまれると、有用な理論が生まれる。

あと論理の部分に重きを置いたエントリを書いた。論理的思考のススメ - SANMAN

理論的とは

Theoretical。
理論は論理的に作られる。

理論的な意見のイメージとして、
問題に関する既知の論理から、問題の真偽を明らかにする。

理論的考えにおいて、利用する理論は誰かのものだが、現実の様々な理論は論理的に完全であるかは保証されていないものが多いので注意。
先の例で出した女性の社会進出の社会的安定性に関しての理論や様々な理論を組み合わせると、

・問題

女性は社会進出すべきか？

・根拠

女性が社会進出すると社会的不安定をもたらす。(tkysktmtの理論)

女性が社会進出すると晩婚化し出生率が下がる。(羊水腐るの理論)

出生率低下による将来的人口減少で国力が下がる。(お先真っ暗の理論)

・結論

これらの理論より女性の社会進出は望ましくない。

なんて具合。
さっきの「論理的とは」のように、これも論理的矛盾等をつつく。
そもそもの根拠としている理論の論理否定したり、論理の飛躍などなど。

普段の生活では、理論的・合理的な考えがほとんど。

根拠に科学的事実が好まれるのは、誰がどうやっても覆すのが難しいから。

合理的とは

Rational、Reasonable。
論理的または理論的に問題がない。

合理的な意見のイメージとして、
問題に関する既知の理論から、問題の真偽を判定する。

真偽が証明された理論や自明な論理を使うはずなんだが...。
「問題がない」の部分に問題があるのでだいぶカオスになってる。

現代においては合理的な新たな意見というのは無いと思ったほうがマシ。もはや理論的と同じもんだと思って構わない。合理性なんて無かったんや。

直感的とは(おまけ)

Intuitive。
理由はないけど、真偽がわかる。
カンというやつですわ。
論理的と同じく誰でもできるが、答えの程度に個人差がある。最も高速に結論を導く方法。
直感的意見の共有は難しいが、感覚が同じであれば共感という形での共有が可能。
頑張って説明しようにも論理の飛躍がしばしばあるから理解が困難。

直感に頼ることはよろしくないとされるが、捨ててはいけない。
とは言っても、論理的なつもりで勝手に混ざってくるものだが。

自分の直感を論理的に評価すると良いよ。
論理的思考を使いたい場合はだいたい自分の直感の正当性のチェックだったりするし、
ブレインストーミングとかでも同じことするじゃない？

おわり

ロジカルシンキング云々はあんまありがたがらないほうがいいんじゃないかなと個人的には思う。
なんでか知らんけど、「俺は論理的に正しい意見を言っているぞ！貴様は間違っている！」って詭弁・強弁振りかざしになりがちなので。
ゴリッゴリに論理組み立てるよりも、気軽に訂正していく感じのほうが精神的にも結論に到達するスピード的にも良いと感じている。
だいたい議論は論理的正しさよりも、有用な結論(実利)が欲しいものでしょう。

自然言語を使うと論理的であることはなかなか難しいので、できるかぎり純粋な論理とはなにかを知りたければ記号論理学が良い。
数学的分野なのでぱっと見は辛いけど学ぶならこれとかかな。